任何矩陣乘上線性獨立集
是否還是線性獨立集
86 台大資工
sjLin
March 23, 2022
題目:
解:
題目說W 為線性獨立集，A為方陣，A乘上W 內的所有向量，得出來的集合還是線性獨立集。
假設有一 線性獨立集{v
1
, v
2
, . . . , v
n
}，獨立的 條件是符合n個純量積,α
1
, α
2
, . . . , α
n
相加得α
1
v
1
+ α
2
v
2
+ · · · + α
n
v
n
= 0，
且只有唯一解α
1
= α
2
= · · · = α
n
= 0。
題目沒有說A為可逆矩陣，所以A可能是不可逆的，那乘上W 的向量，得出新的向量集，假設這個向量集 為N ，那就會發
生裡頭的某一向量可以被其他向量產生出來。那N就不是線性獨立集了。
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