零向量是否為向量空間的充分條件
93 成大統計
sjLin
March 23, 2022
題目
解:
子空間為一個向量空間的子集，子空間的成立的條件是要符合向量空間的特性。
題目問取向量空間的子集，子集的元素裡有零向量，然後成為子空間，那零向量是必要條件且充分條件嗎?
向量空間必包含零向量，則零向量必定在子空間裡。
取向量空間為R
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，其子集S = {(0, 0), (1, 0)}包含零向量，但S並不能成為R
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的子空間，因為(−1, 0) ̸∈ S，不符合向量空
間的特性。
因此，零向量為必要條件，但不是充要條件。
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