向量空間的10個公理

線性獨立(independent), 相依(dependent)

線性獨立集裡的所有向量不能被其他向量組合出來(倍數或倍數加起來)。
線性相依集裡，可能會有獨立的向量，不能被其他向量產生出來。
ex.
\( S=\{(1,0), (0,2), (0,1)\} \)
則\( (1,0) \)不能被\( (0,2),(0,1) \)組合出來。(題外, \( S \)可生成\( R^2 \)，但\( S \)不是線性獨立集。)
線性獨立集沒有零向量，所以不能span出向量空間。

子空間

e.g.,
\( W_1, W_2, \text{and } W_3 \) 是 \( V=R^2 \)的子空間。
那 \( W_1, W_2, \text{and } W_3 \) 可以是 \( W_1=\text{span}\{(1,0)\} \), \( W_2=\text{span}\{(0,1)\} \), \( W_3=\text{span}\{(1,1)\} \)